Proporcionalidad directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción .

Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 € luego las magnitudes kg. de harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otra en la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio

Regla de tres simple directa
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional de la segunda magnitud 

El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?

Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción .

Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia. ¿Cuánto tardarán seis pintores en hacer el mismo trabajo? . Al aumentar el número de pintores disminuye el tiempo que se tarda en pintar la tapia, como el número de pintores se multiplica por 2, el número de días que s emplean en pintar se divide por 2. Así tardarán 5 días.

Regla de tres simple inversa 
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la segunda magnitud 

En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?

Proporcionalidad compuesta

Diremos que un problema es de proporcinalidad compuesta si intervienen tres o más magnitudes. Al intervener más de dos magnitudes las relaciones proporcinales dos a dos de las magnitudes pueden ser distintas, es decir, si tenemos las magnitudes A, B y C, la relación proporcinal entre A y B puede ser directa o inversa y entre B y C puede ocurrir lo mismo.

Proporcionalidad directa entre las magnitudes 

Para calentar 2 litros de agua desde 0ºC a 20ºCse han necesitado 1000 calorías. Si quremos calentar 3 litros de agua de 10ºC a 60ºC ¿Cuántas calorías son necesarias?
En este problema intervienen 3 magnitudes, la cantidad de agua, el salto térmico y la cantidad de calorías. 
¿Cuál es la relación entre las magnitudes?
Si se quiere calentar más cantidad de agua habrá que usar más calorías (relación directa)
Si se quiere dar un mayor salto térmico habrá queusar más calorías (relación directa).
Para resolver este tipo de problemas vamos a hacer un paso a la unidad, es decir, vamos a calcular cuantas calorías hacen falta para subir un grado un litro de agua.

Lítros de agua	Salto térmico	Calorías
2	20	1000
1	20	1000/2 =500	Para calentar un litro de agua 20ºC hacen falta 500 calorías
1	1	500/20=25	Para calentar un litro de agua 1 grado hacen falta 25 calorías
3	50	25·3·50=3750	Luego para calentar 3 litros 50ºC harían falta 3750 calorías

Proporcionalidad compuesta

Diremos que un problema es de proporcinalidad compuesta si intervienen tres o más magnitudes. Al intervener más de dos magnitudes las relaciones proporcinales dos a dos de las magnitudes pueden ser distintas, es decir, si tenemos las magnitudes A, B y C, la relación proporcinal entre A y B puede ser directa o inversa y entre B y C puede ocurrir lo mismo.

Proporcionalidad directa e inversa entre las magnitudes 

Se han necesitado 2000 calorías para calentar 2 litros de agua desde 10ºC a 50ºC. Si a 5 litros de agua a la misma temparatura incial le suministramos 8000 calorías ¿Qué temperatura alcanzarán?.
¿Cuál es la relación entre las magnitudes?
A mayor cantidad de calorías más se calienta el agua (relación directa)
Con las misma calorías a mayor cantidad de agua menos se calienta, menor salto térmico (relación inversa).
Para resolver este tipo de problemas vamos a hacer un paso a la unidad, es decir, vamos a calcular cuantos grados sube un litro de agua al que se le aplica una caloría.

Calorías	Lítros de agua	Salto térmico
2000	2	40
1	2	40/2000=0.02	Si aplicamos una caloría a 2 litros de agua su temperatura subirá 0.02 grados
1	1	0.02·2=0.04	Si en lugar de calentar 2 litros queremos calentar 1 se subirála temperatura en 0.04 grados
8000	5	0.04·8000/5=64	Luego la temperatura del agua suburá 64ºC y será de 74ºC

Proporcionalidad compuesta

Diremos que un problema es de proporcinalidad compuesta si intervienen tres o más magnitudes. Al intervener más de dos magnitudes las relaciones proporcinales dos a dos de las magnitudes pueden ser distintas, es decir, si tenemos las magnitudes A, B y C, la relación proporcinal entre A y B puede ser directa o inversa y entre B y C puede ocurrir lo mismo.

Proporcionalidad inversa entre las magnitudes 

Cuatro obreros trabajando 10 horas diarias han empleado 9 días en hacer la estructura de una nave industrial. Otra cuadrilla trabajando 6 horas diarias realiza el mismo trabajo en 12 días ¿Cuántos obreros tiene la otra cuadrilla?
¿Cuál es la relación entre las magnitudes?
A mayor cantidad de horas hacen falta menos obreros (relación inversa)
A más días trabajando hacen falta menos obreros (relación inversa).
Para resolver este tipo de problemas vamos a hacer un paso a la unidad.

Horas	Días	Obreros
10	9	4
1	9	4 · 10 = 40	Si en lugar trabajar 10 horas trabajan 1 haran falta 40 obreros para hacer el trabajo que hacen 4
1	1	40 · 9= 360	Si en lugar de hacer el trabajo en 9 días lo queremos hacer en 1, habrá que aumentar la plantilla hasta 360 obreros
6	12	360/(6·12) = 360/72=5	Luego la otra cuadrilla tiene 5 obreros.

Por tanto Antonio recibirá 500 euros, José recibirá 800 euros y Ana 1000 euros.